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原标题:2010数学考研真题解析之等价代换

浏览次数:108 时间:2019-11-27

  5、  反复以上步骤。

  回顾我们怎样跨过这个题的障碍,也就是当我们遇到了按常规方法解下去相当复杂的情形,需要回过头来看看是什么路障会出现这个复杂,如果拆掉这个路障我们能怎样简化呢?现在不防在你的草稿纸上预算一下,路障前后题目的差距究竟有多远,最后让我们缩短差距消灭路障顺利达到目的地。

  综上所述,等价无穷小替换和重要极限要掌握基本公式和推广,可以将任意变形公式转化为标准形式,并且给定一个极限首要任务就是利用等价无穷替换公式化简。洛必达法则处理七种未定式,灵活地将不同形式的极限转化为0/0或∞/∞,计算时注意满足洛必达法则的三个条件,希望同学们可以掌握基础,灵活地解决不同类型的极限。

  以上简述了未定式求极限的步骤,而对于同学们来说难以掌握的不是步骤不会,也不是不会罗比达求导数,而是对于等价式积累太少,各大辅导书上仅仅总结常见的等价无穷小,通常忽略了一般等价代换的方法,例如这道真题,可见被自然对数作用的等价无穷小都是等价的,类似自然对数这样的函数同学们又知道多少呢?所以本文的目的就是希望同学们不要对常规简单题掉以轻心,做题目的时候要仔细分析,看看是不是每一步都是有理由的通过的,这样思考着训练会让大家发现自己的很多漏洞,同时总结这些漏洞,将使你的数学更严谨。

  下面给出推广后公式:f(x)→0,f(x)~sinf(x)~arcsinf(x)~tanf(x)~arctanf(x)~expf(x)-1~ln(f(x)+1),1-cosf(x)~0.5(f(x))2,(1+f(x))a~af(x)。

  2010年考研数学尘埃落定,各家点评也纷至沓来,包括题型,难度,甚至个别难题都被作了精辟的解析,但是,今天我却要说一说大家都忽略的一道常规求极限题。请看数学三第十五题:

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  作者  海天数学老师王文

  第三要能将变形的无穷小替换公式转化为标准形式,比如:公式中固定出现的“1”和f(x)为无穷小量。希望同学们在做题目的时候多加注意,熟能生巧。

  1、  观察趋近方式。

  说到极限应该是我们三大计算中的第一大计算,每年考研[微博]真题必出,无论是数一数二数三还是经济类数学,可以出选择题也可以出填空题,更可以出解答题,题目类型不同,分值也不同,4分或者10分,极限的思想也就更是重要之重了,原因就是后来所有的概念都是以极限的形式给出的。下面,我们就看看极限在基础阶段到底应该掌握到什么程度。

  通过上面这个真题,我们在梳理一下未定式求极限的几个步骤:

  在这里要注意极限计算中使用洛必达法则必须同时满足这三个条件,缺一不可,特别要注意条件三,导数比的极限一定是存在或者为无穷,不能把无穷认为是极限不存在,因为极限不存在还包括极限不存在也不为无穷这种情况,比如:x趋近于零,sin(1/x)的极限不存在也不为无穷。每次使用都必须验证三条件是否同时满足。

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  这里还要特别的提一下几个未定式(∞-∞,0·∞,1∞,00,∞∞),这五个未定式需要转化为0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通过通分、提取或者代换将其转化,0·∞可以将0或者∞放在分母上,以实现转化,1∞,00,∞∞利用对数恒等变化来实现转化,其中1∞还可以利用重要极限计算。

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