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原标题:【澳门皇家赌场】名师点评2010年研究生考试数学

浏览次数:54 时间:2019-10-27

  2015的考研[微博]同学大[微博]家上午好,刚刚考完咱们数学的考试,坚持一年了也不容易,不知道同学们做的怎么样,应该来说就咱们2015年的考试而言,高数来说应该有个别题目还是比较有亮点的,当然之前也都考查过,线代概率在这里明确告诉大家没有什么难的题。线代概率的题也不是很多,下面老师就用十几分钟的时间把每一道题详细的答案给大家说一下。2015年的同学看看做的怎么样,2016年的学生也学习一下。

  主持人:各位网友大家好, 2010年的研究生入学考试的数学考试已经结束了,我们第一时间请到了海天教育考研数学辅导专家曹显兵老师来为大家做点评这次的考研数学试题,请您先跟大家打声招呼。

  下面咱们从头开始,首先看到咱们选择题的第五题,数二的同学不考概率放到了第七题上,这道题考试了非齐次方程有无穷多解,这类题其实比较适合考小题,当然大题的话只能考第一步,咱们2015年就考了一道选择题,2002年考过一次,大家就想着非齐次方程有无穷解,系数的秩等于增广的秩小于n,用上这个以后就会发现那么A的行列式A的增广行列式当然等于零了,答案应该是第四个选项。再看第六题,这个地方很适合考试,很适合考大题,不过2015年考了道小题,小题大家一看就应该选出答案了,给了一个标准型,然后问问在另一种形式下标准型是哪个选项,这个题考前在海天考研课堂上给大家叮嘱过,这个Q特征值和特征向量对应,特征向量变了特征值也应该换,换完以后答案是A选项,这个题问题不大。这个问题有一点点小问题,大家看到前面是个负号,这个仍然是特征值λ的特征向量,所以说特征值不变,这个答案选A。再往下看第七题,数一数三的,数二的同学不考概率这个你就不用看了,第七题概率统计的题,这个题比较简单,大家别把它看的太复杂,AB的概率肯定小于等于A,B的,这个题的答案应该选C,这个没有什么问题。再看看第八题,第八题那一堆的期望,这个题也不是什么难题,在海天考研课堂从强化班到冲刺班也说过,王式安老师一直说这个问题,就是涉及到统计量的相关的期望方差这几个是必考的,当时特别强调,这不是2015年的选择题第八题考这个期望,这个记住就行,不难,答案应该选第二个选项B。好,选择题就这么四道题没有什么难题也没有什么新颖的,很传统,也比较简单。

  曹显兵:各位同学大家辛苦了,今天借这个机会跟大家说说数学考试的情况。

  大家看一下填空题,填空题看一下13题,咱们数二的是14题。13题A的特征值已知,B是A的多项式,请问B的行列式,这个就是咱们基础班的档次,你想A的特征值已知那么A的多项式的特征值往里带就行,答案应该等于21,这四分到手了,很快的。再看一下14题,14题考的是二维正态,咱们之前说咱们二维随机变量里面重点掌握两个,二维正态到了冲刺班给大家讲了讲了多,这个题考到XY-Y小于0的概率,这个题我想大家用全概率公式打开就行,最终答案是二分之一,选择填空就这四道题,这个你应该拿满分,这个没有任何的难点,不知道同学们做的怎么样,做对了好,做错了你就想想这个是怎么错的,这个长点经验。

  主持人:欢迎曹老师,今年数学考的数一数二数三这三份试题分别有什么特点?

  大家看一下最后的大题,线代两道概率两道,数二是两道线代的,咱们也分析一下。看一下第20题,数二的同学在22题考的,给的A的立方等于零,好了这个A里边有个a,先求a,然后求矩阵方程,这个是比较传统的题,这个题的方法有些同学会想到A的立方等于零,于是就开始A×A再×A,我之前就给大家说过这种方法是比较低端的,可以做但是比较慢,A的立方等于零,然后特征值只能等于零,特征值是零说明a只能等于零,a知道A这个题就已知了。再看第二问,第二问是矩阵方程,2015年在考非常简单,这个题给大家整理完了,应该左边是E-A,中间是X,右边是E-A的平方,等于E,而且关键的关键是大家想A的特征值是零,那么E-A的特征值是不应该等于1,特征值等于1说明是可逆的。右边仍然可逆,所以说明左右两边都可逆,X用求逆矩阵的方法算出来,这个问题不大,计算量稍微大一点点,这是20题。

  曹显兵:我刚刚下班就拿到了今年的考试题,今年的题个别的地方不是很准确,主要的地方应该差不多,个别有一些小小的错误,我拿到这个题总的感觉,今年数一数二数三比09年的题稍微容易一些,还是注重考察基本概念,基本性质,基本的原理,当然也考察了大家的计算能力,具体举例子,比如说线性代数,关于特征值和特征向量,相似问题。这些地方是数一数二数三都考的。

  咱们强化班给大家发的讲义,线性代数10讲64页这个题基本就是原版。所以说咱们从强化班冲刺班直到咱们压题班这些讲义这些笔记大家还是要好好消化的,掌握好这些东西掌握好真题真的问题不大。

  有这么一道题,选择题,一个矩阵A是四阶的对称阵,这个矩阵A的平方加A等于零,A的秩等于3,问A相似于什么样的矩阵,大家要知道一个满足一个方程A平方+A等于0的矩阵,其可能特征值是-1和0,现在的问题是有几个-1和几个0,我们平常在同学们强化班有特别强调这个东西,一个可对角化的矩阵的非零特征值的个数就是这个矩阵的秩,这个基本的结论掌握了,马上知道-1有三个0还是一个,概念比较清楚的同学这道题是不需要动笔的。

  好,再看21题,21题给了A,B,说他俩相似,让咱们求求这里边的参数a,b以及可逆的P,特征值一样,有些同学又开始盲目的用特征方程法,咱们说这有需要计算,时间太麻烦,特征值的和等于主对角元素的和,这样的话他们的主对角元素的和一样,特征值的积等于行列式,有了两个方程,两个方程a,b得出来,答案a等于2,b等于3。a,b知道了求相似对角化不简单吗,问题不大了。

  我还说一个考题,说明基本概念,基本定理掌握的重要性,像数三考的第五个选择题,其他的考生也考了,考的是向量组可以由另外一个向量组线性表示,而且第一个向量组是与线性无关的,那么第一个向量组的个数一定小于等于第二个向量组的个数,这是教材里的现成的定理。

  下面数一数三再看咱们22、23题,看一下22题,给了X的概率密度,然后对X观察问X大于3这个概率是多少,这个题考的是观测到第二次X大于3的时候才停,这个题我给大家说一下,咱们海天考研冲刺班课堂可以说是讲到了一个原题,当时冲刺班讲的原题是直到观测到n次成功n次命中才行,如果冲刺班你听的很透的话,这个题往里直接带就行,Y可以分成Y1+Y2,总的是不应该是P分之n,这个题P等于八分之一,n等于2,二比上八分之一,大家算一算答案正好是16,这就是22题,做对了没有?

  我举这两个例子说明考察基础是重要的,高等数学概率统计也有好几个题是属于考察基本理论。

  再看一下23题,23题给了X的概率密度,这个题是个均匀分布,好听过咱们海天考研冲刺班课的同学再来想想,冲刺班的最后一道压轴题是不给大家讲均匀分布,当时那个题我都讲到什么程度了我当时的原题给的是左边=θ右边=θ均匀分布,期望正好是零,接着求EX平方,这个题简单的多的多,比咱们的题太简单了相比而言,就是二分之1+θ最终等于二倍X把-1这个题1分钟的时间就做完了。第二问,做完以后应该是1-θ的n次方分之一,大家想这个家伙是θ增函数,那么说单调函数千万别忘了取端点,基础、强化、冲刺直到最后的压题这些反复强调,这个是X1到Xn的最小值。

澳门皇家赌场,  主持人:今年是重视基础的东西。

  行了,同学们这就是咱们2015年考试的所有问题,2015年的同学希望这些都用心学好了,而且做的答案都不错,预祝咱们2015年的同学考试圆满,当然考完以后不管怎么样不要有压力,剩下的时间好好放松放松,尽力就行。另外2016年的同学通过2015年的考试你应该找到非常好的经验教训,整个考试下来不会出现太难太难的,咱们课上包括课下做的题目肯定会囊括的,就是上课好好听,课下你就好好练,肯定不出问题。最后再次预祝咱们2015的同学都能考出一个好的成绩,预祝大家考研顺利,祝贺大家。(来源:海天教育)

  曹显兵:对。

 

  主持人:您能不能给我们具体一下这份试卷都考察了哪些知识点,对其中有代表性或者是难题给大家分析一下。

  曹显兵:像线性代数这是数一数二数三都考的,这门课程是两个大题三个小题,拿大题来说今年线性代数考了什么样的大题,线性代数的第一个大题,数一和数三是相同的,给了一个三阶矩阵,里面有一个参数,又给了一个列向量b,b中也有一个参数,矩阵A乘X等于b,要把矩阵A里面的参数求出来,列向量b里面的参数a求出来,这是一个大题,非齐次方程组有两个不同的解,立马应该想到对应齐次方程组一定有非0的解,所以这个题就好做了,马上就知道A矩阵的行列式等于0,求出来会有两个值,再来求列向量b里面的a,由于非齐次方程组有解,故系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,我稍微动了一下笔很快就可以把两个参数给求出来,这个时候只有一个值能保证,得出的结果应该是……

  A矩阵的行列式为零会得到λ的两个值,根据非齐次方程组有解把a的值求出来,λ有一个值要省去的,a的值等于-2,完全变成了通常的非齐次方程组求解的问题,把特解求出来,把基础解系求出来,结果就出来了。

  基础解系是1、0、1,我们线性代数的这11分大题,对知识点、对方程组的求解,包括解的性质这两个知识点考生应该必须熟练地顺利地做出来。

  线性代数还有一个大题,这个题目里显得灵活性更大的一个题,它是告诉我们一个矩阵A,也是有一个未知参数a,矩阵是对称的,正交矩阵Q,使得Q的转置乘A乘Q,告诉我们Q的第一列是已知,要把未知参数a求出来,把Q也给求出来,这个题的解题思路应该是告诉了Q的第一列,是正交矩阵,第一列就是一个特征向量,但是什么特定值对应的特征向量是未知的,我们就可以得到一个方程,矩阵A去乘这个向量Q的第一列,等于它对应的特征值λ去乘以列向量Q的第一列,三个方程中两个参数a和λ很快就可以求出来。A求出来是-1,λ求出来是2,这两个东西求出来,a和正交矩阵Q求出来,我们还要求第二列和第三列,那就是把a矩阵的另外两个特定值给求出来,A矩阵的另外两个特征值那就是-4和5,A矩阵没有未知参数,已经知道了一个2,另外两个是-4和5,按照我们常规的办法把-4和5对应的特征向量求出来,只要把-4和5对应的特征向量单位化,Q的第二列和第三列就出来了,这个命题的思路也是我反复在上课当中强调的,也就是说逆向思维,在数学里面同学们要培养自己逆向思维的能力,一个问题返过来怎么思考,我们研究生考试的数学题每年都会有逆向思维的问题。一个方程组知道了方程组的解怎么把方程给找出来,我们经常做的问题是知道方程组怎么把解求出来,知道了解怎么求方程组,这是逆向的问题。

  数一的线性代数的第二个大题和数三不一样,数一的题更加典型地考察的是逆向思维,我把这个题大致的思路说说,它是知道一个二次型但是二次型的矩阵A是不知道的,二次型的标准型是知道,看到这句话同学们马上应该想到矩阵A的特征值是1、1、0,告诉了我们Q的第三列,就是告诉了我们一个特征向量,这个题是要把二次型对应的矩阵A给求出来,反过来把A给求出来,通过别的一些已知条件,这个题是找到A矩阵的三个特征值,就是1、1、0,这个题的第二问更简单了,A矩阵的特征值是1、1、0,A加单位矩阵的特征值就是2、2、1,这个题也能非常清楚地解出来。完全是考察了方向思维的问题。

  主持人:高数部分呢?

  曹显兵:高等数学概率统计,因为时间的关系,我再说一说概率统计,高等数学从大题来说,一个是考察了求极限,数三考的大的极限的计算题,09、08年都考了,这是未定式的极限,从这个角度来说一样的题型,这个题是幂值函数的形式,还有二重积分的计算,也是08、07、09年考过的问题,这是重中之重,我每次讲课的时候这个地方必考,果然今年考了二重积分的计算。再考了中值定理,微分中值定理的证明题,是经济类的大题。

  理工类的大题,我们高等数学一个是考了一个很常规的二节长系数微分方程的求解,这个我们讲课当中一般告诉大家一定不会考得很复杂,再考了一个判别函数的单调区间和极值的题,这个题应该不难,然后考了求幂级数的数领域和和函数,还有曲面积分的计算,这个题做起来也不难。

  概率统计和现行代数一样34分,三个小题两个大题,大题一般是十几分,比高等数学高一些,这两个大题我也看了一下,和理工经济的第一个大题是相同的,第二个大题不一样,挺有意思,我拿到这个题,经济类的这两个大题从题型上来说和去年可以说非常非常类似,和09年,这也是验证了一条,我们复习研究生的数学一定要把真题,最近的真题一定要复习好,要理解它,经济类的第一个大题也是理工类的第一个大题概率统计,是告诉了联合密度里面有一个未知参数,要你把参数A给求出来,联合密度在整个平面上的积分等于1,等于于是A就可以求出来,派分之一,A在计算积分的时候可能会遇到点困难,要知道概率积分,就好办了,这个原理不记得会影响到后面的计算。第二问求条件密度,条件密度本质上就是求边缘密度,因为表现密度是等于联合密度除以边缘密度,求条件密度不就是求边缘密度嘛求边缘密度是同学们都应该会做的,也是一定要掌握的东西,我在强化班冲刺班都讲了,我在冲刺班讲了重点求条件密度,这个题型应该是非常的吻合,强化班主要讲概率统计这门课程。

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