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原标题:2014国考行测数学运算之极值思想澳门皇家赌场

浏览次数:92 时间:2019-10-25

  极值思想在国家公务员[微博]考试中是一类常考的题型,它主要包括两个主要的方面,一是和定最值,二是抽屉原理。极值思想的核心就是对于某些变化的量,使他们达到某种极限,在这样的情况下求解答案。

李彩艳

  首先,我们来看一下和定最值的思想,它其实就是解决在A+B为定值时,如果求A的最大值,那么就应该使B的值尽可能的小;求A为最小值,那么就应该使B的值尽可能的大。在做题的时候,一般都是设未知数x,再进行相应地分析,得到答案。综合历年来的考题,并不仅仅上述形式,还有许多题目都是多数之和为定值的形式,比如,当A+B+C+……为定值时,当求某一数的最大值时,其实就是让其他的值便尽可能的小便可以满足题目的要求;求某一数的最小值时,其实也就是让其他值尽可能的大。

最值问题是国考(微博)每年的必考题型,华图教育(微博)考试研究中心提醒考生考生备考中需要重点突破的题型。本文就最值问题的题型与知识点进行梳理。

  【例1】10个箱子总重100公斤吗,且重量排在前三位的的箱子总重量不超过重量排在后三位的箱子总重量的1.5倍。问最重的箱子最重是多少公斤。

题型识别

  中公解析:这是一道多数之和为定值的问题,我们按照重量从大到小对箱子编号,1号代表最重的箱子。要使1号箱子最重,也就是使其他的箱子的重量都尽可能的轻,题干中并没有要求箱子重量各不相同,所以2到10号箱子,每个箱子都能达到最轻,也就是这9个箱子可以为相同的最轻的重量。我们可以设最重的箱子为Y,其他箱子都是X。

当题干中出现“至少……(才)保证……”、“至少……都”、“最……最多(少)……”、“排名第……最多(少)”等字眼时,均可判定该题为最值问题。

  于是根据总重量为100公斤,得到第一个等式:Y+9X=100。而题干中又有一个限制条件,要求重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位箱子总重的1.5倍,也即1、2、3号箱子重量之和小于等于8、9、10号箱子重量之和。也就是(Y+X+X)≦1.5(X+X+X),进一步计算可得:Y≦2.5X。要想第一个箱子最重,也就是Y要尽可能的大,而Y又不能超过2.5X,故Y最大只能取2.5X,带入第一个等式得到Y+9X=2.5X+9X=100,计算出X=200/11,得出Y=2.5X=500/11。故最重的箱子,重量为500/11。

题型分类

  讲完了和定最值问题后,我们接下来看一下抽屉问题,抽屉问题一般是在题目当中出现“至少……才能保证……”这样的字眼便说明是抽屉问题,做这样类型的题目一般是运用最不利原则,想到最坏的情况,从而进行解题。这里的极限就是当所有无法满足条件的情况都发生后,再加一次,则无论如何都能满足条件。

最值问题重点考察最值思想。根据题目特点,最值问题可以分为三类,且每类的解答方法不同。

  【例2】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

表1:最值问题各题型及对应解法

  【中公解析】要想一定有70名找到工作的人专业相同,则1人或两人2人....。。或69人找到相同的工作,都无法满足,考虑最差的情况:软件设计类、市场营销类、财务管理类各招录了69人,人力资源管理类50人全部招完,这是所有不满足条件的情况都发生了,此时任意再录取1人就能够保证一定有70名找到工作的人专业相同。因此至少有69×3+50+1=258人找到工作就满足条件。

题型名称 识别特征 方法 重难点
抽屉原理 “至少……保证” 最不利的情况+1 找到最不利的情况
多集合问题 (满足)A的有……,(满足)B的有……,(满足)C的有……,(问)满足A、B和C的至少有……? 构造反向

最不利

正确识别题型
构造数列 或不等式 “最(多)的……最(少)”、“排名第……最多(少)……” 构造数列 或不等式 注意题干中“互不相等”与隐藏的“等”

  中公教育[微博]专家建议大家多做题目,将每种方法的实质及使用环境弄清楚,这样才能够在考试中,迅速选择方法,在最短的时间内,快速解题,从而拿高分,一举成功!

考务考情

这三类题型在国考中均有考察,2008到2012年国考最值问题的分布见表2。

表2:2008-2012年国考最值问题题型分布题型

题型 考察年份
抽屉原理 2012
多集合问题 2008
构造数列或不等式 2011、2010、2009

由表2可以看出,构造数列或不等式为最值问题考核的重点。

典型例题详解

澳门皇家赌场,抽屉原理

【例1】(2012-国家-66)有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?()

A.71B.119

C.258D.277

【答案】C

【题眼】“至少……保证……”

【解析】本题属于抽屉原理。最不利的情况是人力资源管理类50个人都找到工作,其他专业各69人找到工作。此时,再多一人,必然有一类达到70人,因此所求人数为69×3+50+1=258人。因此,本题答案为C选项。

【例2】(2012-深圳-16)有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出()根。

A.8B.9

C.10D.11

【答案】D

【题眼】“保证……至少……”

【解析】本题考察抽屉原理。最不利的情形是一种颜色的筷子摸出8支,其他两种颜色每种摸出1支,此时只要再摸出一支,就能保证有两双不同颜色的筷子。因此至少要摸出8+2+1=11支筷子。因此,答案选择D选项。

【点拨】抽屉原理问题难度较小,找出“最不利的条件”即可。

多集合问题

【例3】(2010-联考918-40)某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?()

A.5B.6

C.7D.8

【答案】A

【题眼】“至少……四项都……”

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